2016 年黑龙江预赛 · 第 17 题

解答

有 ${\log }_4(4^{-x}+1)={\log }_4(4^x+1)-x$，所以 $f(-x)={\log }_4(4^x+1)-(k+1)x$。与 $f(x)$ 恒相等给 $2k+1=0$，故 $\boxed{k=-1/2}$。令 $t=2^x>0$，则此时 $f(x)={\log }_4(t+1/t)$。原方程等价于

该二次式在 $t>0$ 上严格递增，值域为 $(1,+\infty )$。因此有解的全部参数为 $\boxed{m>1}$。