2016 年黑龙江预赛 · 第 14 题

解答

设 $M=(x,y)$。由 $MA=2MO$，平方并整理得 $x^2+(y+1{)}^2=4$，即以 $K=(0,-1)$ 为圆心、半径二的圆。动圆圆心为 $C=(a,2a-4)$，半径一。两圆相交或相切的充分必要条件为 $1\le CK\le 3$。而 $C{K}^2=a^2+(2a-3{)}^2=5(a-6/5{)}^2+9/5>1$，所以只需 $5a^2-12a+9\le 9$。解得 $\boxed{a\in [0,12/5]}$。