垫脚石(相关题 → 此题) 2023 年内蒙古预赛 · P006728
先识别同一个严格递增奇函数:它在两个输入处给相反的输出时,输入也必须互为相反数,无须求出各自的根。后题把这一关系接到等差数列的对称下标,就能继续处理中心项与和。
前题先把平移后的自变量统一,分数幂要保全实数定义;后题还需恢复原数列项的平移量,并利用单调性确定它们的先后。
设等差数列 的前 项和为 ,已知
则下列结论正确的是( )。
同一个严格递增奇函数取得相反的值,会给两个输入互为相反数;再用等差数列的中心项求和并判断大小。
先回想这道题的想法,再试试当前题。
令 ,它严格递增且为奇函数。由题设
得 ,所以 。两下标关于 对称,故 ,于是
又 ,可知 。所以选 。
相反函数值先给输入和为零,而不是把两个原项之和误写成零。 也由严格递增性独立确认,B 的次序相反,C、D 的总和符号错误。
等差中心项由对称下标的平均确定。条件中同型奇函数不必求出具体根,只需利用单调性与奇性消去它。
等差条件外套同一个严格递增奇函数,须先由相反函数值推出输入互为相反数,再借对称下标确定中心项和总和;不必直接求三次方程的根。
垫脚石(相关题 → 此题) 2023 年内蒙古预赛 · P006728
先识别同一个严格递增奇函数:它在两个输入处给相反的输出时,输入也必须互为相反数,无须求出各自的根。后题把这一关系接到等差数列的对称下标,就能继续处理中心项与和。
前题先把平移后的自变量统一,分数幂要保全实数定义;后题还需恢复原数列项的平移量,并利用单调性确定它们的先后。
已记下,谢谢!