垫脚石（此题 → 相关题） 2016 年黑龙江预赛 第 8 题 · P009442
先识别同一个严格递增奇函数：它在两个输入处给相反的输出时，输入也必须互为相反数，无须求出各自的根。后题把这一关系接到等差数列的对称下标，就能继续处理中心项与和。
前题先把平移后的自变量统一，分数幂要保全实数定义；后题还需恢复原数列项的平移量，并利用单调性确定它们的先后。
培玉 · 一试
2023 年内蒙古预赛
F2填空题函数的图像与性质
设 ，且满足
则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两式右端互为相反数，而左端来自同一个奇且严格递增的函数。
解答
令
实函数 与 都严格递增，故 严格递增；同时 为奇函数。 题设给出
由单射性，，所以
复核
五次根使 对所有实数均有定义；严格单调性保证没有遗漏其他原像。
方法总结
同型方程右端互为相反数时，优先检查左端函数的奇偶性和单射性，无需求出各根。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两式明显共享t^(3/5)+2023t，识别其严格递增且为奇函数后，相反函数值直接给相反自变量，属于常用单射模型。
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