2016 年湖北预赛 · 第 5 题

复核与方法总结

用补集另核：缺白、缺红、缺黄的取法数之和为 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{4}\right)=231$；缺两色仅可能取四白或四红，交叠为 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)=6$。故三色齐全数为 $495-231+6=270$。 先选等可能的个体子集，再按颜色重数计数，不能把不同颜色配比当成等可能事件。