同一骨架 2016 年湖北预赛 第 5 题 · P009426
先不挑具体个体，而先确定各类别分别需要多少个。两题的总数量和每类必须参与的条件把类别配比压缩成少数情形；配比确定后，才用组合数及必要的配对排列挑出个体。
分成跨年级的两人组与一次取齐三色球，类别配比的来源不同，计数次序相同。
培玉 · 一试
2024 年福建预赛
F3填空题概率
某校三个年级举办乒乓球比赛，每个年级选派 名选手参加比赛。组委会随机将这 名选手分成 组，每组 人，则在上述分组方式中每组的 人均来自不同年级的概率为 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先数十二人的全部无序配对，再由三个年级的选手数相等，确定三种跨年级配对都必须恰有两组。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
十二名不同选手分成六个无序二人组的总方法数为
记三个年级为 。若每组都跨年级，设 型组数分别为 ，由每个年级都有四人得
故 。
先从 年级选出与 年级配对的两人，再从 年级选出与 年级配对的两人， 再从 年级选出与 年级配对的两人；三处分别配对。符合条件的方法数为
因此所求概率为
复核
三种组型的数目由线性方程唯一确定；计数中每个最终分组只被构造一次，没有给六组另行编号。
方法总结
多类对象的跨类配对题，先由各类度数确定不同配对类型的数量，再依次选人并匹配，可避免重复计数。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
先由各年级人数强制三种跨年级组各2组，再分别选人配对，并正确除去总分组中的组内与组间顺序。
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