2013 年辽宁预赛 · 第 8 题

解答

取 $A=(0,0,0),B=(4,0,0),D=(0,3,0),A_1=(0,0,4)$，则 $B_1=(4,0,4),D_1=(0,3,4)$。两线方向可取 $u=(0,3,-4),v=(-4,3,0)$，有 $u\times v=(12,16,12)$。连接向量 $B_1-A_1=(4,0,0)$，故距离为 $\boxed{\frac{|(4,0,0)\cdot (12,16,12)|}{\sqrt{12^2+16^2+12^2}}=\frac{6\sqrt{34}}{17}}$。