培玉 · 一试

专题地图 › 空间角与距离

2025 年甘肃预赛

正方体中两异面直线的距离

F2填空题空间角与距离

正方体 $A BC D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $2$ ，则异面直线 $A C$ 与 $B_{1} D$ 的距离是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

坐标轴由正方体棱直接给出，求两方向的公垂向量后将连接向量投影即可，属于标准异面距离模型。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用混合积求异面直线距离

专题卡：点面距离、异面线距离与球截面