2013 年辽宁预赛 · 第 4 题

解答

单调函数按增函数或减函数的定义严格单调，故单射。所有外层输入必须属于 $(0,+\infty )$，于是存在常量 $c>0$，使 $f(x)-{\log }_{2}x=c$。因此 $f(x)={\log }_{2}x+c$，并有 $f(c)=6$，即 ${\log }_{2}c+c=6$。左端在正半轴严格递增，$c=4$ 恰满足，故 $f(x)={\log }_{2}x+4$。原方程化为

此式左端严格递增，在一处为负、在二处为 $\ln 2-1/2>0$，所以根 $x_0\in (1,2)$。因此 $a=2$，选 $\boxed{\mathrm{B}}$。