2014 年天津预赛 · 第 12 题

解答

先直接算得 $f(999)=f(f(1004))=f(1001)=998$，$f(998)=f(f(1003))=f(1000)=997$，继而 $f(997)=998,f(996)=997,f(995)=998$。对整数 $n\le 994$ 作向下归纳：若大于n且小于1000的整数输入已经满足“偶数输入得997，奇数输入得998”，则 $n+5$ 已知，$f(n+5)$ 是997或998，再使用刚算出的 $f(997),f(998)$ 即可得到相同模式。因此 $\boxed{f(84)=997}$。