2014 年河北预赛 · 第 5 题

解答

取 $A=(x,y,z),B=(x,-y,-z),C=(-x,y,-z),D=(-x,-y,z)$。由三组边长得 $4(y^2+z^2)=25,4(x^2+z^2)=34,4(x^2+y^2)=41$，所以 $x^2=25/4,y^2=4,z^2=9/4$。四点到原点等距，半径平方为 $25/4+4+9/4=25/2$，故 $\boxed{S_{\text{球}}=50\pi }$。