2015 年湖南高中数学竞赛 · 第 2 题

解答

设大球球心为 $O$，四个小球球心为 $X_i$，重心为 $G$。每个 $|O{X}_i|\le R-r$，且每对球心距离至少 $2r$。于是

所以 $R-r\ge \sqrt{6}r/2$，即

把球心放在以 $O$ 为中心、棱长 $2r$ 的正四面体顶点，即可同时达到等号，故选 B。