2013 年辽宁预赛 · 第 6 题

解答

令 $u=x+y,v=x-y$。约束化为

记 $z=4x-2y=u+3v$。由柯西不等式，

目标根式内为

此二次式在 $[-5,5]$ 上最大值位于端点，两个端点值分别为49、19，故根式不超过7。 取 $u=-16/5,v=-3/5$，即

满足约束且 $z=-5$，确取得7。 所以最大值为 $\boxed{7}$，选 $\boxed{\mathrm{A}}$。