2011 年辽宁预赛 · 第 4 题

解答

取 $\pi :z=0$，令 $l^{\prime }$ 为横轴。由于 $l$ 平行于平面而方向垂直 $l^{\prime }$，可选坐标使 $l$ 是 $x=0,z=h$ 的纵向直线，其中 $h>0$。对平面点 $(x,y,0)$，到 $l$ 的距离为 $\sqrt{x^2+h^2}$，到 $l^{\prime }$ 的距离为 $|y|$。等距条件为 $y^2-x^2=h^2$，所以轨迹是非退化双曲线，选 $\boxed{\mathrm{D}}$。