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2011 年辽宁预赛 第 4 题

P009388 · 双曲线

$l$ 和 $l^{\prime }$ 是互相垂直的异面直线，$l$ 与平面 $\pi$ 平行，$l^{\prime }$ 在平面 $\pi$ 内。在平面 $\pi$ 内到 $l$ 和 $l^{\prime }$ 距离相等的点的轨迹是（ ）。
(A) 直线  (B) 椭圆  (C) 抛物线  (D) 双曲线。

2022 年四川预赛

P006899 · 抛物线

矩形 $ABCD$ 中，$AB=8,BC=4$，$M,N$ 分别是 $AB,CD$ 的中点。以某条动直线 $l$ 为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点 $M$ 都落在边 $CD$ 上，记为 $M^{\prime }$。过 $M^{\prime }$ 作 $M^{\prime }P\perp CD$，交直线 $l$ 于点 $P$。点 $P$ 的轨迹是曲线 $E$。

（1）建立恰当的直角坐标系，求曲线 $E$ 的方程；

（2）$F$ 是 $MN$ 上一点，$\overrightarrow{FN}=-3\overrightarrow{FM}$，过点 $F$ 的直线交曲线 $E$ 于 $S,T$ 两点，且 $\overrightarrow{SF}=\lambda \overrightarrow{FT}$，求实数 $\lambda$ 的取值范围。