2009 年黑龙江预赛 · 第 22 题

解答

（1）图上每组的组距是 $0.1$，首两柱的频率密度分别为 $0.1,0.3$。频数等于样本人数乘以柱形面积，所以

等比数列的公比为 $3$，故

（2）共有从 $4.3$ 到 $5.2$ 的九组，前四组与后六组的共同一组是第四组。因此

设等差数列的公差为 $d$。计算总人数时，只单列前三组，再加后六组，以免重数：

整理得

于是

九组的频数依次为

最大频数为 $27$，所以最大频率为

（3）在前缀等式中先取 $n=1$，得到

对 $n\ge 2$，用第 $n$ 个等式减去第 $n-1$ 个等式，得

所以

当 $N\ge 1$ 时，有限等比和给出

这里 $N=1$ 时求和部分为空，公式仍给 $22$。因此