2009 年黑龙江预赛 · 第 7 题

解答

令 $t={\sin }^2\theta$，则 $t$ 取遍 $[0,1]$。原式化为

若对所有 $t\in [0,1]$ 非负，特别取 $t=0$，得 $m(m-4)\ge 0$， 因此 $m\le 0$ 或 $m\ge 4$。 反之，当 $m\le 0$ 时两因子都非正；当 $m\ge 4$ 时两因子都非负。 所以这些值确实使原式恒非负，端点 $0,4$ 也允许。 故所求为 $\boxed{m\le 0\text{或}m\ge 4}$，选 C。