2009 年安徽预赛 · 第 4 题

解答

由三角不等式，对任意 $x$ 有

取 $x=-a-1$，左边恰为右边，所以这就是最小值。故不存在 $x$ 使原式小于3，当且仅当 $|a^2-a-3|\ge 3$，亦即

分别因式分解，得 $a\le -2$ 或 $a\ge 3$，以及 $0\le a\le 1$。合并为 $\boxed{(-\infty ,-2]\cup [0,1]\cup [3,+\infty )}$。