培玉 · 一试

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2017 年黑龙江预赛 · 第 12 题

F3选择题幂指对

已知函数 $f (x) = 9^{x} - m \cdot 3^{x} + m + 1$ 对 $x \in (0, + \infty)$ 的图象恒在 $x$ 轴上方，则 $m$ 的取值范围是（　　）。

(A) $2 - 22 < m < 2 + 22$ (B) $m < 2$

(C) $m < 2 + 22$ (D) $m \geq 2 + 22$

作答

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需独立识别指数换元后的半轴，并选择分离参数求可达最小值，处理严格边界；关键判断是参数上界与取等点，F3。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：区分恒成立与存在，求参数范围并验证

专题卡：指数和对数的最值：换成正数，再用均值不等式或配方、含参的指数对数题：恒成立、存在和恰有一个根怎么求