培玉 · 一试

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2026 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 2 题

F2填空题幂指对

设实数 $x$ 满足 $3 \cdot 4^{x} = 2^{x + 3} + 3$ ，则 $x =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

辨认 $4^{x} = (2^{x})^{2}$ 的常见模型，正变量换元后排负根并回代。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：取对数化乘为加

专题卡：底数互为幂的指数对数题：换成同一个底，再一层层还原