2026 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 9 题

解答

令 $t=2^x>0$、$s={\log }_{2}y\in \mathbb{R}$，则两式为

消去 $s=C-t$，得到

所以任何可行 $C$ 都满足 $C\ge 2\sqrt{2}/5$。当 $t=\sqrt{2}$ 时可取 $x=1/2$，并令 $s=-3\sqrt{2}/5$、$y=2^{-3\sqrt{2}/5}>0$，两式同时成立。因此