2018 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 11 题

如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A, B$ 与 $C, D$ 分别是椭圆 $Γ : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的左、右顶点与上、下顶点。设 $P, Q$ 是 $Γ$ 上且位于第一象限内的两点，满足 $OQ ∥ A P$ ， $M$ 是线段 $A P$ 的中点，射线 $OM$ 与椭圆交于点 $R$ 。证明：线段 $OQ, OR, BC$ 能构成一个直角三角形。