培玉 · 一试

专题地图 › 函数的图像与性质

2018 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 5 题

F2填空题函数的图像与性质

设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的以 $2$ 为周期的偶函数，在区间 $[0, 1]$ 上严格递减，且满足 $f (π) = 1$ ， $f (2 π) = 2$ ，则不等式组

{1 \leq x \leq 2, 1 \leq f (x) \leq 2

的解集为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

周期与偶性把三个自变量归约到同一单调区间，随后按单调次序反解。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：函数平移与周期、用严格单调比较或还原

专题卡：很远处的函数值和长求和：先找周期，再移回已知段、复合函数、半边公式和周期函数：把条件换到已知的那段上解