2022 年全国高中数学联赛一试（A1 卷） · 第 3 题

解答

由奇性，$f(0)=0$，所以 $2+a=0$，即 $a=-2$。 当 $x\ge 0$ 时，$f(x)\ge 1$ 等价于 $|x-2|\ge 3$，结合 $x\ge 0$ 得 $x\ge 5$。 当 $x<0$ 时，$-x>0$，且

于是 $-3\le x\le -1$。故解集为 $\boxed{[-3,-1]\cup [5,+\infty )}$。