培玉 · 一试
2018 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 7 题
F2填空题函数的图像与性质
设 是定义在 上的以 为周期的偶函数，在区间 上严格递减，且满足 ，，则不等式组
的解集为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
严格单调性只在 上给出，应利用周期和偶性，把 以及待求的 都归入该区间。
思路
归约后，函数值的双侧限制就等价于自变量的双侧限制。
解答
由周期为 及偶性，
注意 。对任意 ，有 ，并且
由于 在 上严格递减，
且 ，故解集为
复核
代入左端点得 ，代入右端点得 ，两端均满足原来的非严格不等式。区间内的等价转化只使用严格单调性，不需要另加连续性假设。
方法总结
周期、奇偶性与单调性联用时，先把所有自变量放进同一个已知单调区间，再按函数值次序反解。严格单调不意味着所得区间一定开，端点是否保留仍由原不等号决定。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
周期与偶性把已知函数值和未知自变量归约到同一单调区间，再按非严格边界反解。
已记下，谢谢！