同一骨架 2024 年贵州预赛 · P006496
一对相互耦合的量，在交换后常能通过和与差分开处理。先把两个条件写在同一对量上，再取和、取差；对称部分与反对称部分各自满足的关系可能比原问题简单。
前题交换的是正、负两个输入，奇偶补偿给出函数值的和与差；后题交换的是两个数列，和、差使对称系数的递推解耦，之后还要接回初值。
培玉 · 一试
2017 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 3 题
F2填空题函数的图像与性质
设 是定义在 上的函数，若 是奇函数， 是偶函数，则 的值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
在 处使用奇偶性，可分别得到两个函数值的和与差，联立即可确定所求值。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
由 为奇函数，
由 为偶函数，
相加得到 ，所以 。
复核
函数 同时满足两个奇偶性条件，代入 得到同一结果，说明条件可实现。
方法总结
奇函数给对称点函数值之和，偶函数给差；含已知补偿项的奇偶条件宜在同一对对称点联立。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
在一对对称点分别应用奇偶性，得到和与差的常规二元方程。
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