2017 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 10 题

解答

记 $U=x_1+3x_2+5x_3$、$V=x_1+x_2/3+x_3/5$。由柯西不等式，

取 $(x_1,x_2,x_3)=(1,0,0)$，下界可达。 另一方面，$U,V$ 非负，且

因此

取 $(x_1,x_2,x_3)=(1/2,0,1/2)$ 时，$U=5V=3$，上界可达。 所以最小值是 $\boxed{1}$，最大值是 $\boxed{9/5}$。