2017 年湖北预赛 · 第 7 题

解答

记 $L=2a+b>0$。由 $ab(a+b)=4$，得 $L^2=b^2+4a(a+b)=b^2+16/b=b^2+8/b+8/b\ge 12$。因此 $L\ge 2\sqrt{3}$。当 $b=2,a=\sqrt{3}-1$ 时，给定乘积为四且三项同时相等，故最小值是 $\boxed{2\sqrt{3}}$。