2022 年全国高中数学联赛一试（A2 卷） · 第 9 题

解答

由椭圆定义，$AB+BD=AC+CD$。结合已知，得 $3BD=4CD$。 设 $BD=4t$，$CD=3t$，其中 $t>0$，则 $AB=8t$，$AC=9t$，椭圆长轴长为

取 $D=(0,0)$，$B=(-4t,0)$，$C=(3t,0)$，$A=(u,v)$。由边长，

相减得 $14tu+7t^2=-17t^2$，故 $u=-12t/7$，进而

由于 $AD=2c$，离心率为