2021 年浙江预赛

解答

椭圆的半长轴为 $2\sqrt{2}$，焦点为 $(-2,0),(2,0)$。

（1）设右焦点为 $F$。椭圆上点 $X(x,y)$ 满足

把 $y=kx+1$ 代入椭圆，交点横坐标满足

故

等号在 $k=-1/\sqrt{2}$ 时成立。因此

（2）此时 $k\ne 0$，且

以 $MN$ 为直径的圆与其垂直平分线有两个交点，分别为

按题意，这两个交点都须在椭圆内部或边界上。对形如 $(s,\pm s)$ 的点，椭圆条件为

故需同时满足

两式等价于

因此