2024 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 7 题

解答

取 $B=(0,0,0),C=(2,0,0),A=(0,1,0)$。 由 $CD\perp BC$，可设 $D=(2,u,v)$。由 $CD=3$ 及 $AD=4$，

相减得 $u=-1$，进而 $v^2=8$，所以 $D$ 到平面 $ABC$ 的距离为 $|v|=2\sqrt{2}$。 底面 $ABC$ 为两直角边长1、2的直角三角形，面积为1。 因此四面体体积为