易混 2024 年全国高中数学联赛一试（B 卷） 第 7 题 · P007214
两题都给棱长和垂直关系，但线面垂直会同时控制多个侧面的直角，而两棱分别垂直同一棱，仍不能决定这两棱彼此的夹角。后一种情况必须用额外距离条件恢复缺失的方向分量。
先逐字区分垂直于整个底面与垂直于一条棱，再选垂足或沿公共棱建系；不能把同样的勾股关系直接互套。
培玉 · 一试
2024 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 4 题
F2填空题立体几何基础知识
在三棱锥 中，若 ，且棱 的长分别为 ，则该三棱锥的体积为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
就是棱锥的高。
思路
先用两个直角三角形求 ，再计算底面面积。
解答
由 ，有 、，故
在 中，由余弦定理，
因此
复核
取 ，可直接核实四条已知棱长及体积，底面并未退化。
方法总结
一条侧棱垂直底面时，侧面直角三角形先提供高和底边，随后回到底面求面积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
由侧棱垂底面求高及底边，再按余弦定理求底面面积。
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