2022 年吉林预赛

在棱长均为 $2$ 的直四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中，$\angle BAD=60^{\circ }$。已知 $M,N$ 分别为棱 $C{C}_1,AB$ 的中点，那么四面体 $A_1-D_{1}MN$ 的体积为。