2024 年江苏预赛

解答

令 $u=3x-1$。因为

原不等式等价于

$f$ 为偶函数，所以 $g$ 也为偶函数。当 $u\ne 0$ 时，$-|u|$ 与 $-2$ 都在给定的单调区间内，故

相应的 $x$ 构成

当 $u=0$，即 $x=1/3$ 时，(1) 直接等价于

因此，若 (3) 成立，完整解集为

若 $f(0)\le f(2)-4$，完整解集为

这两种情形都符合原条件。具体地，对 $t\ne 0$ 取 $f(t)=t^2-|t|$，再分别令 $f(0)=0$ 或 $f(0)=-3$。两函数均为偶函数，且负半轴上 $g(t)=t$ 严格递增；它们的 $g(2)=-2$，前者收入零输入，后者不收入。