培玉 · 一试

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并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2024 年全国高中数学联赛一试（B 卷）第 2 题

P007213 · 解不等式

设 $a, b$ 为实数。若一元二次不等式 $x^{2} + b < a x$ 的解集为 $(1, 5)$ ，则一元二次不等式 $x^{2} - a > b x$ 的解集为。

2011 年黑龙江预赛第 17 题

P010762 · 数列综合

已知二次函数

f (x) = x^{2} - t x + t (t \in R),

同时满足：(1)不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集有且只有一个元素；(2)若 $0 < x_{2} < x_{1}$ ，总有 $f (x_{2}) < f (x_{1})$ 成立.设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = f (n)$ .

(1)
求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
(2)
求 $n \to \infty lim (\frac{1}{a _{1} a _{3}} + \frac{1}{a _{2} a _{4}} + \dots + \frac{1}{a _{n} a _{n + 2}})$ .