2022 年全国高中数学联赛一试（A1 卷） · 第 5 题

若等差数列 ${a_{n}}$ 及正整数 $m$ （ $m \geq 3$ ）满足： $a_{1} = 1$ ， $a_{m} = 2$ ，且

\frac{1}{a _{1} a _{2}} + \frac{1}{a _{2} a _{3}} + \dots + \frac{1}{a _{m - 1} a _{m}} = 3,

则 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{m}$ 的值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

识别相邻等差项的倒数乘积裂项模型，端点已知使求和及项数恢复直接完成。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：裂项相消

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