培玉 · 一试

专题地图 › 数列的和

2022 年浙江预赛

F2填空题数列的和

已知数列 $a_{1} = 1$ ， $a_{n} = n / (n^{2} - 1)$ （ $n \geq 2$ ），则

k = 1 \sum n a_{1} a_{2} \dots a_{k} = .

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

先将前缀乘积中的相邻因子约分为阶乘比，再拆成两个相邻阶乘倒数作望远镜求和。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：裂项相消

专题卡：裂成相邻差或比，先看能否全部抵消