2022 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 9 题

解答

由 $\cos B=\sin A>0$，知 $0<B<\pi /2$。 等式 $\sin A=\sin (\pi /2-B)$ 给出两种可能：

若为前者，则 $C=\pi /2$，$\tan C$ 无定义，矛盾。故

令 $u=\sin B$，则 $\cos A=-u$，且 $\cos B>0$。由 $\tan C=\cos B$，

于是

整理得 $2u^3-2u^2-2u+1=0$，所以