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看起来很像,为什么方法不同?
P006053 · 三角函数综合
在 △ABC 中,sin2A+cos2B=1,则 cosA+cosB+cosC 的最大值是
P007196 · 三角函数综合
(本题满分 16 分)若 △ABC 的内角 A,B,C 满足 sinA=cosB=tanC,求 cos3A+cos2A−cosA 的值。
两题都从三角函数相等列出角的候选,但正弦相等与正弦等于余弦对应的分支不同。三角形内角和排除退化支,原正切的定义域又会排除直角支;不能只凭外观选等腰或锐角。
逐支检查原式后,前题可降为同角二次式,后题适合直接形成目标组合而不求单角。