2023 年浙江预赛

解答

用同一原点的位置向量记四顶点。由面重心与内分比有 $A_1=(S+B+C)/3$，$G=(A+3A_1)/4=(A+S+B+C)/4$。因此直线 $SG$ 与底面 $ABC$ 的交点是其重心 $M=(A+B+C)/3$：确有 $G=(S+3M)/4$。两式相减得 $M-A_1=(A-S)/3$，所以 $\boxed{|A_{1}M|/|AS|=1/3}$。