培玉 · 一试

专题地图 › 向量的数量积与几何意义

2023 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 5 题

F2填空题向量的数量积与几何意义

平面上五点 $A, B, C, D, E$ 满足 $A B = BC = C D$ ， $E A \cdot EB = 4$ ， $EB \cdot EC = 5$ ， $EC \cdot E D = 8$ ，则 $E A \cdot E D$ 的值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

等向量条件直接给出端点位置向量的线性组合，展开并代入三个已知数量积即可。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用基点和线性组合表示位置、展开模平方与数量积

专题卡：数量积：选好出发点，展开后用已知的量、分点和共线：用系数表示位置，再比较系数