2023 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 6 题

解答

不超过 $4096$ 的正奇数共有 $2048$ 个，其中的完全平方数恰为

共 $32$ 个。因此不超过 $4096$ 的非完全平方正奇数共有 $2048-32$ 个。 不超过 $4096$ 的正偶数的立方为

共 $8$ 个。这些数为偶数，与前一类数互不重复。 所以数列中不超过 $4096$ 的项数恰为

$4096=16^3$ 本身在数列中，故它是第 $2024$ 项。 又 $4095$ 是奇数，且 $63^2<4095<64^2$，不是完全平方数，故它也在数列中。两者之间没有整数，所以第 $2023$ 项为 $\boxed{4095}$。