2023 年吉林预赛

已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{7} = \frac{16}{3}$ ，且

a_{n} = \frac{3 a _{n - 1} + 4}{7 - a _{n - 1}} (n = 2, 3, \dots),

则（）

A. 不存在 $m \in N_{+}$ ，使得当 $n \geq m$ 时， $a_{n} < 2$

B. 不存在 $m \in N_{+}$ ，使得当 $n \geq m$ 时， $a_{n} > - \frac{4}{3}$

C. 存在 $m \in N_{+}$ ，使得当 $n \geq m$ 时， $a_{n} > \frac{a _{n - 1} + a _{n + 1}}{2}$

D. 存在 $m \in N_{+}$ ，使得当 $n \geq m$ 时， $a_{n} < \frac{a _{n - 1} + a _{n + 1}}{2}$

作答

为什么评为 F3（会透露解法方向）

围绕重不动点2取倒数得到线性递推，再由显式通项分别检验最终大小和二阶差分，不能只看极限选项。

用到的方法（会透露解法方向）

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