培玉 · 一试

专题地图 › 向量的数量积与几何意义

2025 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 7 题

F3填空题向量的数量积与几何意义

平面中的 $3$ 个单位向量 $a, b, c$ 满足 $a \cdot b \geq \frac{1}{2}$ ， $b \cdot c \leq - \frac{1}{2}$ ，则 $∣ a + b + c ∣$ 的最大值与最小值之和为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须为上下界分别选择合适分组，并找到各自满足全部数量积条件的取等构造。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：展开模平方与数量积

专题卡：数量积：选好出发点，展开后用已知的量、向量长度的最值：先给界，再写出等号何时成立