培玉 · 一试

专题地图 › 幂指对

2023 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 2 题

F2填空题幂指对

若正实数 $a, b$ 满足 $a^{l g b} = 2$ ， $a^{l g a} \cdot b^{l g b} = 5$ ，则 $(ab)^{l g (ab)}$ 的值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

将两个对数设为整体后，积与平方和直接拼成和的平方，属于常规指数对数变形。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：取对数化乘为加

专题卡：未知数既在底数又在指数上：取对数，变成和与积的方程