培玉 · 一试
2023 年内蒙古预赛
F2填空题幂指对
若 ，且 ，则 的最大值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把对数和合并为乘积的对数，再对 使用算术--几何平均不等式。
解答
由
及算术--几何平均不等式，得 ，等号当且仅当 时成立。因此
复核
满足 ，且对数均有定义，故上界能够取到。
方法总结
对数线性组合先合并为乘积，再让线性约束中的重复项与乘积次数对应。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将对数和合并为ln(ab²)，把约束看作a+b+b=6直接用三项均值，等号a=b=2明确。
已记下，谢谢！