培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题集合与简易逻辑
在图示 Venn 图中， 是非空集合，定义集合 为阴影部分表示的集合。
若 ，，，求 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
先把图中阴影翻译成标准集合运算。
思路
求两个集合时，要看清描述式收集的是自变量还是函数值：一个来自根式定义域，另一个来自受限指数函数的值域；最后分别作差并核端点。
解答
由图，。 由 得 。由 在 时的值域得 。 故 ，，所以
复核
端点1属于根式定义域，却不在正自变量对应的指数值域中，因而应留在阴影里。端点2属于两个集合，应从阴影中删掉；3只属指数值域，应保留。这样的三点检查能发现把对称差误作并集、或把开端点改成闭端点的错误。
方法总结
新定义的集合运算应先借图形识别“同时属于”“只属于一个”或“都不属于”等成员状态。描述法中竖线前的变量决定所求对象，定义域和值域不能因为写在同一个函数式中就混为一谈。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
读取阴影并区分定义域和值域后，按区间直接求对称差。
已记下，谢谢！