易混 2026 年云南预赛 · P006114
两题都将夹角条件代数化为点积，但额外退化情况不同。两条切线重合时对应的向量可能为零，不能当作合法的垂直交线；点积为负虽排除了零向量，仍可能是反向共线而非严格钝角。
几何角度与点积条件之间，先核零向量、交点唯一性及共线端点，不能只解出一个代数不等式便结束。
培玉 · 一试
2021 年四川预赛
F2填空题抛物线
过抛物线 上两点 分别作抛物线的切线 ， 与 交于点 。若 ，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用参数 写出两条切线及其交点，再把垂直条件化为关于 的方程。
解答
记 。点 ，两条切线分别为
因两条切线交于一点，。联立两式得
于是
由题设及 ，得 ，故
复核
时 且两条切线重合，不符合“交于点 ”，故舍去这一退化值。
方法总结
抛物线上两点处切线的交点坐标可直接参数化；垂直关系再用向量点积处理。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
AC与BC分别沿两条切线且均非零，斜率2与2x2乘积为负1即可；需排除两切点重合的退化情形。
联系 · 1 条
已记下，谢谢！