易混 2024 年上海预赛 · P006581
两题都把交错二项式系数编码成复幂,但所求操作不同。实虚部平方和等于模平方,整体相位可消去;取实部的三角权和则必须保留并计算相位,不能只算模长。
同样写成单位复数的幂,不代表后续都可直接取绝对值;先看目标保留了方向还是只保留了长度。
的值为。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
把余弦看作复指数的实部,原和式便成为一个二项式展开。
原和式等于
而
所以原式为
复指数中的相位 与 的相位恰好抵消,结果为正实数。
二项式系数乘等差角的正弦、余弦和,通常可写成 的实部或虚部。
须将余弦权重解释为复指数实部,合为(1-i)的高次幂并追踪外部相位恰好抵消。
易混 2024 年上海预赛 · P006581
两题都把交错二项式系数编码成复幂,但所求操作不同。实虚部平方和等于模平方,整体相位可消去;取实部的三角权和则必须保留并计算相位,不能只算模长。
同样写成单位复数的幂,不代表后续都可直接取绝对值;先看目标保留了方向还是只保留了长度。
已记下,谢谢!