培玉 · 一试

专题地图 › 二项式定理

2024 年浙江预赛

F3填空题二项式定理

设 $n$ 为正整数，且

k = 0 \sum n \frac{( - 1 ) ^{k} ( k n )}{k ^{3} + 9 k ^{2} + 26 k + 24} = \frac{1}{312},

则 $n =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需把连续三因子分母表示为带权积分，才可用二项式定理合并交替和并求n。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：多项式系数的赋值与加权求和

专题卡：二项式系数和：先认出完整展开式